用数学构建“多尺度之桥”

本报讯（记者 易蓉）日前，2025国际基础科学大会颁发“前沿科学奖”，上海交通大学自然科学研究院院长、数学科学学院讲席教授金石因《多尺度物理问题的渐近保持格式》论文获奖。这项成果可视作数学家建造的“跨越多尺度之桥”，跨越了科学计算微观与宏观不同尺度问题的鸿沟，被学界广泛接受并推广到航空航天、等离子体、量子力学和分子动力学计算，及AI辅助药物和新材料设计的应用。

为了既见树木又见森林，科学家常常以微观与宏观的尺度探究世界。但真实的物理世界并非“同一颗粒度”或“不同颗粒度”的积木世界，而是多尺度混合的。例如，同一条高速公路，一些路段车辆很少，而一些路段却很拥堵，要研究和计算整条高速路的动态车流，仅凭微观的粒子系统和宏观的流体力学类方程耦合计算非常困难，这或许能针对局部，而不足以“合力”解决真实问题。“渐近保持格式”则打破了这种“尺度壁垒”，以一种非常简单和自然的方式实现了两种尺度在计算机模拟中的过渡。

这一方法已在许多领域有广泛应用，金石团队及其合作者的一些算法和思想，在相关领域被广泛采用，例如聚变研究里的等离子体模拟，这种方法解决了一些多尺度模拟的难题；而分子动力学方程的跨尺度计算方法，则为AI辅助药物设计与新材料设计提供了巨大帮助。

早在1999年，金石便在美国《科学计算期刊》上首次提出“渐近保持—Asymptotic-Preserving（AP）”方法。它来自跨学科交叉碰撞的火花，起初被工程师用于和时间无关的多尺度线性输运方程求解，金石经过研究进一步发现，“和时间相关的动态问题”才是这些多尺度问题更本质的计算困难，例如怎样克服计算时间对于小尺度的依赖等问题，以及如何避免对高维和复杂的非线性算子求逆的难题。几十年来，金石对这一方法所提出的相关基本要素和设计框架，被学界广为接受并推广到许多领域。

金石认为，作为最基础的科学，数学为物理、化学、材料、生命科学等领域提供了解决问题的重要手段和工具。数学科学的研究也应是与时俱进的，数学家除了兴趣驱动关心一些多年来悬而未决的公开问题，也会积极参与新的前沿科学领域的研究，如AI、量子计算、生命科学等领域。基础学科的研究需要数学家深度参与，他们不仅可以发展高效的算法，也可以从本质上理解并改进这些领域的算法，从而加速这些领域的进步。